Cohomologie non ramifiée et conjecture de Hodge entière - Mathematics > Algebraic GeometryReportar como inadecuado




Cohomologie non ramifiée et conjecture de Hodge entière - Mathematics > Algebraic Geometry - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.

Abstract: Building upon the Bloch-Kato conjecture in Milnor K-theory, we relate thethird unramified cohomology group with Q-Z coefficients with a group whichmeasures the failure of the integral Hodge conjecture in degree 4. As a firstconsequence, a geometric theorem of the second-named author implies that thethird unramified cohomology group with Q-Z coefficients vanishes on alluniruled threefolds. As a second consequence, a 1989 example by Ojanguren andthe first named author implies that the integral Hodge conjecture in degree 4fails for unirational varieties of dimension at least 6. For certain classes ofthreefolds fibered over a curve, we establish a relation between the integralHodge conjecture and the computation of the index of the generic fibre.En nous appuyant sur la conjecture de Bloch-Kato en K-th\-eorie de Milnor,nous \-etablissons un lien g\-en\-eral entre le d\-efaut de la conjecture deHodge enti\`ere pour la cohomologie de degr\-e 4 et le troisi\`eme groupe decohomologie non ramifi\-e \`a coefficients Q-Z. Ceci permet de montrer que surun solide unir\-egl\-e le troisi\`eme groupe de cohomologie non ramifi\-e \`acoefficients Q-Z s-annule, ce que la K-th\-eorie alg\-ebrique ne permetd-obtenir que dans certains cas. Ceci permet \`a l-inverse de d\-eduired-exemples ayant leur source en K-th\-eorie que la conjecture de Hodgeenti\`ere pour la cohomologie de degr\-e 4 peut \^etre en d\-efaut pour lesvari\-et\-es rationnellement connexes. Pour certaines familles \`a unparam\`etre de surfaces, on \-etablit un lien entre la conjecture de Hodgeenti\`ere et l-indice de la fibre g\-en\-erique.



Autor: Jean-Louis Colliot-Thélène, Claire Voisin

Fuente: https://arxiv.org/



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