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Capítulo 4. Rotaciones Multidimensionales con Operaciones Vectoriales- Rotaciones multidimensionales generales - Departamento de Computación, Electrónica y Mecatrónica. - Maestría en Ciencias de la Computación. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Autor: Cruz Matías, Irving Alberto

Fuente: http://catarina.udlap.mx/


Introducción



Capítulo 4: Rotaciones Multidimensionales con Operaciones Vectoriales Como se vio en el capítulo anterior, se puede hacer rotar un objeto en el espacio nD, proporcionando n-1 puntos no cohiperplanares, es decir, se proporciona el eje de rotación, el cual es la representación de un simplex (n-2)D. En este capítulo se analiza y extiende el proceso planteado en [Teoh 05], para las rotaciones multidimensionales en base a operaciones vectoriales, en donde, en lugar de proporcionar el eje (n-2)-dimensional de rotación, se proporciona el plano de rotación, el cuál puede estar formado por cualesquiera dos vectores unitarios y ortogonales entre si. 4.1 Introducción Trabajando con propiedades vectoriales, se propone una fórmula para la rotación de un punto representado por un vector x ∈ ℜ n en un plano arbitrario, la cual pueda ser aplicable para cualquier dimensión nD donde n 2. La forma más intuitiva de describir una rotación, requiere dos elementos: el eje, y el ángulo de rotación.
La rotación en si misma ocurre en un plano perpendicular al eje de rotación.
En 2D y 3D para llevar a cabo una rotación, puede ser más cómodo especificar los puntos que forman al eje de rotación, sin embargo, para dimensiones superiores se torna un poco más complicado, ya que se tienen que proporcionar n-1 puntos no cohiperplanares para definir al eje (n-2)-dimensional de rotación, de esta forma, podría ser más cómodo, especificar el plano de rotación. La matriz para la rotación 2D alrededor del origen es ya conocida, y está dada por la (Ecuación 3.9).
Esta fórmula se llevo a su forma general en el Capítulo 3, la cual es aplicable cuando se proporciona el eje de rotación.
En este capítulo se busca nuevamente, 100 generalizar una fórmula para rotaciones generales para cualquier dimensión nD para n≥2, pero desarrollando una formulación en términos de operaciones vectoriales, evitando trabajar con coordenadas cartesianas, y en este caso, la fórmula s...






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