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Capítulo 2. Politopos- Rotaciones multidimensionales generales - Departamento de Computación, Electrónica y Mecatrónica. - Maestría en Ciencias de la Computación. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Autor: Cruz Matías, Irving Alberto

Fuente: http://catarina.udlap.mx/


Introducción



Capítulo 2: Politopos Un politopo es la generalización del concepto Polígono (2D), o poliedro (3D) a cualquier otra dimensión.
Geométricamente un politopo es una región finita de un espacio n-dimensional encerrado por un número finito de hiperplanos.
La parte de un politopo que se sitúa en uno de los hiperplanos, es llamada celda, y todas las celdas del politopo forman la “frontera” del mismo.
Si los puntos medios de todas las aristas que salen de un vértice dado v de un politopo, están en un hiperplano, estos son los vértices de un politopo de dimensión (n-1), llamado figura vértice del politopo original en v [Hausmann 94]. 2.1 Politopos Regulares Los politopos regulares han sido materia estudios matemáticos desde hace mucho tiempo, en dos dimensiones estos son los polígonos regulares (con todos sus lados y ángulos iguales), en tres dimensiones estos son los poliedros regulares, también conocidos como sólidos platónicos (el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro) y en cuatro dimensiones existen seis politopos regulares (simplex 4D, hipercubo 4D, 16celdas, 24-celdas, 120-celdas y 600-celdas). En dimensiones superiores existen solo tres politopos regulares “canónicos”, el simplex, el hipercubo y el politopo cruz [Coxeter 63]. Se pueden definir los politopos regulares inductivamente de la siguiente forma: Un politopo se dice que es regular si todas sus celdas son regulares y hay una figura vértice regular en cada vértice [Coxeter 63].
En un politopo regular todas las celdas son iguales entre sí, similarmente, las figuras vértice de todos los vértices del politopo son iguales. 17 2.1.1 Ángulos Antes de continuar con la explicación de los politopos, se definen algunos de los ángulos entre elementos geométricos (rectas, planos e hiperplanos) en el espacio nD. 2.1.1.1 Ángulo Entre Dos Rectas En 2D, el ángulo (rectilíneo) es la porción del plano limitada por dos rectas con origen en un mismo punto llamad...






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