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Capítulo 5. Desarrollo de la investigación y resultados- Riesgo, Volatilidad y su Modelación con Multifractales: IPC - Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. - Licenciatura en Actuaría. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Autor: Guerrero Gómez, Carlos Iván

Fuente: http://catarina.udlap.mx/


Introducción



CAPÍTULO 5.
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN Y RESULTADOS El propósito de este capítulo es el presentar el desarrollo de la propuesta de la tesis, y su principal objetivo: modelar la volatilidad del IPC por medio de multifractales, que extiendan los algoritmos existentes a generadores más complejos, con cuatro segmentos rectilíneos. Inicialmente presentaremos la extensión de los algoritmos hacia generadores más complejos, para posteriormente introducir el algoritmo desarrollado e implementado con el programa Mathematica 6, que nos permitió realizar el “barajeo” aleatorio en cada una de las partes de la interpolación y así poder general el atractor multifractal que modela la gráfica del IPC. Finalmente en base al atractor multifractal generado, calcularemos la volatilidad a la Mandelbrot, es decir bajo la propuesta del mismo autor, que consiste en analizar las variaciones porcentuales del atractor, para con ello lograr el objetivo de modelar la volatilidad del IPC. 5.1 Generadores Multifractales más Complejos para el IPC En el capítulo anterior observamos cómo mediante la técnica de interpolación fractal podemos obtener atractores unifractales muy parecidos a las gráficas originales, en este caso la gráfica de la serie de tiempo de los cierres mensuales del IPC de 1994 a 2008.
Sin embargo la interpolación fractal no permite modelar un comportamiento más agresivo o salvaje como lo describió Mandelbrot, y es por ello que para modelar este tipo de comportamientos que permitan un mayor grado de aleatoriedad a los sistemas, el mismo 65 Mandelbrot sugirió es su artículo: “A Multifractal Walk Down Wall Street” publicado en la revista Scientific American en 1999, que cada etapa de interpolación debería ser precedida por un “barajeo” aleatorio, en el que se permita interpolar con el generador, o con partes del mismo.
Es decir que se reproduzca la firma, y partes de ella, de manera aleatoria en cada etapa de la interpolación. Los alg...






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