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Capítulo 3. Metodologías- Riesgo, Volatilidad y su Modelación con Multifractales: IPC - Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. - Licenciatura en Actuaría. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Autor: Guerrero Gómez, Carlos Iván

Fuente: http://catarina.udlap.mx/


Introducción



CAPÍTULO 3.
METODOLOGÍAS El propósito de este capítulo es presentar las metodologías que se utilizarán para la extensión del Método de Compactación de Imágenes Multifractales utilizado para modelar y simular las gráficas de volatilidad de indicadores financieros, y en particular de la serie de tiempo del IPC en el período de 1994 a 2008.
Asimismo abordaremos las metodologías útiles para indagar en la parte estocástica. Inicialmente presentaremos el método de compactación de imágenes de Barnsley que genera atractores que reproducen gráficas fractales, enunciando también los respectivos teoremas que aseguran la eficiencia del mismo.
Posteriormente expondremos las definiciones del movimiento browniano fraccionario, y la idea de generadores multifractales siguiendo los planteamientos de Mandelbrot, y que sirvieron para obtener gráficas multifractales que pasan por una serie de puntos dados (interpolación multifractal) modificando el método de Barnsley.
Dichas técnicas fueron presentadas en las tesis citadas en el Capítulo 1. Continuando con el análisis introduciremos la idea de los procesos estables de Lévy, de las distribuciones de colas pesadas, que han resultado ser las que más aproximan a la distribución de los rendimientos de los activos financieros, esto con el motivo de ligar la parte estocástica a las nuevas metodologías.
Y que resultan ser un caso más general de las teorías clásicas, es decir los supuestos de normalidad, que a su vez se fundamentan en la explicación fractal de los mercados, a diferencia del enfoque lineal. Lo anterior con la idea de aplicar posteriormente las metodologías a la serie de los cierres mensuales del IPC en el período de 1994 a 2008. 22 3.1 El Método de Compactación de Imágenes de Barnsley El método de compactación de imágenes se debe a Michael Barnsley y es presentado en su libro Fractals Everywhere (2003), y su objetivo es reproducir imágenes de objetos fractales.
De acuerdo a Barns...






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