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Resumen- Riesgo, Volatilidad y su Modelación con Multifractales: IPC - Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas. - Licenciatura en Actuaría. - Escuela de Ingeniería y Ciencias - Universidad de las Américas Puebla.

Autor: Guerrero Gómez, Carlos Iván

Fuente: http://catarina.udlap.mx/


Introducción



ABSTRACT Entre los nuevos enfoques propuestos para simular las gráficas de volatilidad de los mercados financieros, destaca el modelo de Benoît Mandelbrot basado en el concepto de multifractalidad.
Concepto que tiene como base la teoría de los fractales o la así llamada por el mismo Mandelbrot: “Geometría de la Naturaleza”, dicha teoría que a su vez se fundamenta en la Teoría del Caos y consecuentemente en la Teoría de la Complejidad. Es por la relevancia de estos temas que el presente trabajo de Tesis expondrá inicialmente, las motivaciones y justificaciones que hacen necesaria una nueva línea de investigación en la economía matemática, a través del enfoque multifractal.
Esto se logrará mediante el análisis de las herramientas existentes para la predicción de la volatilidad y el riesgo en las finanzas y la economía, para después continuar con la presentación de las metodologías alternativas que proponen un enfoque distinto al anterior, ahora basado en los multifractales. Tenemos así como primer objetivo específico del trabajo: Lograr la extensión del Método de Barnsley de Interpolación Fractal que produce atractores multifractales, y que modela y simula las gráficas de volatilidad de indicadores financieros.
Y aplicarlo a la serie de tiempo de los cierres mensuales del IPC en el periodo de 1994 a 2008 con el fin de modelar su volatilidad. Lo anterior para continuar con el otro objetivo esencial de la investigación: El abordar el aspecto estocástico, analizando dos procesos estocásticos con características fractales de auto-afinidad, complejidad y dimensión fraccionaria: el movimiento browniano fraccionario y los movimientos L-estables. ...






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